語源を考えるとなるほどと思います。

パラは守る、防御する
ソルは太陽。

太陽から守る。

sunshadeですね。

オンライン　エティモロジーディクショナリーonline etymology dictionary から
引用します。

parasol (n.)
"light, portable screen or canopy carried to shield from the sun," 1610s, from French parasol (1570s), from Italian parasole, literally "protection from the sun," from para- "defense against" (see para- (2)) + sole "sun," from Latin solem (nominative sol; from PIE root *sawel- "the sun"). Originally used by persons of high rank in the East and by fashionable women in Europe.
also from 1610s

パラは防御する/守るという意味、ソルは太陽という意味で日本語にも入ってきています

パラウォーターとか、パラショックと言った名の腕時計もありました。

きっとこうした背景を踏まえての命名だったのでしょう。

パラシュートparachuteも、馴染みの深い単語です。

chuteは、fallの意ということで、落下から守る
という意味合いになります。

ソル(sol)は、太陽に関する言葉によく使われていますよね。

太陽を意味するソレイユ(soleil)は、店名などによく使われますし

オー・ソレ・ミオ(私の太陽)も有名です。

語源を考えるのって楽しいなあと思います。